Álgebra - Grados y Polinomios - Problema 6

En el siguiente polinomio:
$$P(x,y)=7x^{a+3}y^{b-2}+5x^{a+2}y^{b-3}$$
Hallar $a+b$ sabiendo que: $GA(P)=12$.

a) $11$
b) $12$
c) $13$
d) $14$
e) $15$

Solución:

El grado absoluto de un polinomios es el mayor grado relativo de sus monomios, así tenemos, para $P$.

Para $7x^{a+3}y^{b-2}$:
$$(a+3)+(b-2)=a+b+1$$
Para $5x^{a+2}y^{b-3}$:
$$(a+2)+(b-3)=a+b-1$$
Observemos que:
$$a+b+1>a+b-1$$
Luego, el grado absoluto de $P$ es $a+b+1$, es decir:
$$GA(P)=a+b+1$$
Por dato del problema:
$$GA(P)=12$$
Entonces:
$$\begin{align}
a+b+1&=12\\ \\
a+b&=11
\end{align}$$
Éste ultimo resultado es lo que el problema nos pide hallar.

Por lo tanto, la respuesta es la alternativa A.