Álgebra - Grados y Polinomios - Problema 5

Se sabe que el grado absoluto del polinomio $F$ es $11$. Hallar el valor de $n$:
$$F(x,y)=x^{3n-1}y^n-x^{2n-2}y^{2n}+x^{n-3}y^{3n}$$
a) $1$
b) $3$
c) $5$
d) $7$
e) $9$

Solución:

El garado absoluto de un polinomio es el mayor grado de sus monomios, así tenemos. para $F$.

Para $x^{3n-1}y^n$:
$$(3n-1)+n=4n-1$$
Para $-x^{2n-2}y^{2n}$:
$$(2n-2)+2n=4n-2$$
Para $x^{n-3}y^{3n}$:
$$(n-3)+3n=4n-3$$
Observemos que:
$$4n-1>4n-2>4n-3$$
Luego, el grado absoluto de $F$ es $4n-1$, es decir:
$$GA(F)=4n-1$$
Además, por otro dato del problema, el grado absoluto de $F(x,y)$ es $11$.

Entonces:
$$\begin{align}
4n-1&=11\\ \\
4n&=12\\ \\
n&=3
\end{align}$$
Por lo tanto, la repuesta es la alternativa B.