Álgebra - Grados y Polinomios - Problema 4

Dado el monomio:
$$M(x,y)=(a+b)x^{2a-2}y^{3b}$$
Hallar $ab$, si se sabe que:
$\mbox{Coeficiente de }M=GR(x)$ y $GA(M)=27$.

a) $38$
b) $39$
c) $31$
d) $35$
e) $32$

Solución:

Por dato:
$$\begin{align}
\mbox{Coeficiente de }M&=GR(x)\\ \\
a+b&=2a-2\\ \\
a-b&=2\\ \\
3(a-b)&=3(2)\\ \\
3a-3b&=6\quad\ldots\mbox{(I)}
\end{align}$$
Además:
$$\begin{align}
GA(M)&=27\\ \\
(2a-2)+3b&=27\\ \\
2a+3b&=29\quad\ldots\mbox{(II)}
\end{align}$$
Ahora, sumamos miembro a miembro $\mbox{(I)}$ y $\mbox{(II)}$ y tendremos:
$$\begin{align}
5a&=35\\ \\
a&=7\quad\ldots\mbox{(III)}
\end{align}$$
Reemplazamos $\mbox{(III)}$ en $\mbox{(I)}$:
$$\begin{align}
a-b&=2\\ \\
7-b&=2\\ \\
b&=5
\end{align}$$
Ya tenemos:
$$\begin{align}
a&=7\\ \\
b&=5
\end{align}$$
Nos piden $ab$:
$$ab=(7)(5)\Longrightarrow ab=35$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa D.