Aritmética - Interés Simple - Problema Propuesto 3

Un capital de S/.$55900$ se divide en $3$ partes, las cuales son impuestos al $30\%$, $45\%$ y $25\%$ respectivamente, y resulta que producen un mismo interés anual. Calcular la parte impuesta al $25\%$.

a) S/.$23100$
b) S/.$23400$
c) S/.$23520$
d) S/.$23800$
e) S/.$24320$

Solución:

Sean $A$, $B$ y $C$ las $3$ partes.

Tenemos:
$$A+B+C=55900\quad\ldots\mbox{(I)}$$
El interés en $1$ año para cada parte es:
$$\begin{align}
I_A&=\frac{A\cdot 1\cdot 30}{100}=\frac{30A}{100}\\ \\
I_B&=\frac{B\cdot 1\cdot 45}{100}=\frac{45B}{100}\\ \\
I_C&=\frac{C\cdot 1\cdot 25}{100}=\frac{25C}{100}
\end{align}$$
Por dato, producen el mismo interés anual, entonces:
$$\frac{30A}{100}=\frac{45B}{100}=\frac{25C}{100}\Longrightarrow 6A=9B=5C$$
Luego:
$$\begin{align}
6A&=5C\Longrightarrow A=\frac{5}{6}C\quad\ldots\mbox{(II)}\\ \\
9B&=5C\Longrightarrow B=\frac{5}{9}C\quad\ldots\mbox{(III)}
\end{align}$$
Reemplazamos $\mbox{(II)}$ y $\mbox{(III)}$ en $\mbox{(I)}$:
$$\begin{align}
\frac{5}{6}C+\frac{5}{9}C+C&=55900\\ \\
\frac{43}{18}C&=55900\\ \\
C&=23400
\end{align}$$
$C$ es la parte impuesta al $25\%$, ésto es lo que nos pedía calcular el problema.

Por lo tanto, la respuesta es la alternativa B.