Aritmética - Magnitudes - Problema Propuesto 2

La eficiencia de un trabajo se mide en puntos y es DP a los años de trabajo e IP a la raíz cuadrada de la edad del trabajador. Sabiendo que la eficiencia de Jorge es $2$ puntos cuando tiene $1$ año de trabajo y $25$ años de edad, ¿cuál será su eficiencia a los $36$ años?

a) $16$
b) $25$
c) $28$
d) $20$
e) $24$

Solución:

Sean:

$E$: la eficiencia (en puntos).
$A$: los años de trabajo.
$B$: la edad del trabajador.

Por dato del problema:

$E$ es DP con $A$.
$E$ es IP con $\sqrt{B}$.

Luego:
$$\frac{E\sqrt{B}}{A}=k$$
Además, $E=2$ cuando $A=1$ y $B=25$, entonces:
$$k=\frac{2\sqrt{25}}{1}\Longrightarrow k=10$$
Cuando tenga $36$ años de edad, Jorge tendrá $1+(36-25)=12$ años de trabajo.

Luego:
$$\frac{E\sqrt{36}}{12}=10\Longrightarrow E=20$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa D.