Aritmética - Magnitudes - Problema Propuesto 1

Si $A$ es DP a la raíz cuadrada de $B$ e IP con el cubo de $C$, entonces $A=3$ cuando $B=256$ y $C=2$. Hallar $B$ cuando $A=24$ y $C=1/2$.

a) $2$
b) $\sqrt{2}$
c) $3$
d) $4$
e) $5$

Solución:

Por dato: $A$ es DP con $sqrt{B}$ y $A$ es IP con $C^3$.

Luego:
$$\frac{AC^3}{\sqrt{B}}=k$$
Además, tenemos que $A=3$ cuando $B=256$ y $C=2$.

De donde:
$$k=\frac{3\times 2^3}{\sqrt{256}}\Longrightarrow k=\frac{3}{2}$$
Calculamos $B$ cuando $A=24$ y $C=1/2$:
$$\begin{align}
\frac{24\times (1/2)^3}{\sqrt{B}}&=\frac{3}{2}\\ \\
\frac{48}{8}&=3\sqrt{B}\\ \\
\sqrt{B}&=2\\ \\
B&=4
\end{align}$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa D.