Aritmética - Magnitudes - Problema Propuesto 4

Si $A$ es IP a la raíz de $B$, hallar el valor inicial de $A$ si se sabe que al disminuir en $30$ unidades, el valor de $B$ varía en un $44%$.

a) $120$
b) $150$
c) $144$
d) $160$
e) $180$

Solución:

Tenemos:
$$A\sqrt{B}=k$$
Además, si $A$ disminuye en $30$ unidades, el valor de $B$ varía en $44%$. Como $A$ es IP con $B$, si $A$ dismuye, $B$ aumenta. Luego, el hecho de que $B$ varíe $44%$ indica que $B$ aumentó en $44%$, y por tanto, ahora será $(144%)B$.

Entonces:
$$\begin{align}
A\sqrt{B}&=(A-30)\sqrt{\frac{144}{100}B}\\ \\
A\sqrt{B}&=(A-30)\frac{12}{10}\sqrt{B}\\ \\
A&=(A-30)\frac{12}{10}\\ \\
A&=\frac{12}{10}A-36\\ \\
A&=\frac{6}{5}A-36\\ \\
\frac{A}{5}&=36\\ \\
A&=180
\end{align}$$
El valor inicial de $A$ es $180$.

Por lo tanto, la respuesta es la alternativa E.