Aritmética - Razones y Proporciones - Problema Propuesto 3

Sabiendo que $\frac{a+b}{a-b}=4$ y la media aritmética de $a$ y $b$ es $8$, calcular el mayor de los números.

a) $6$
b) $5$
c) $9$
d) $15$
e) $10$

Solución:

Tenemos:
$$\begin{align}
\frac{a+b}{a-b}&=4\\ \\
a+b&=4a-4b\\ \\
3a-5b&=5\quad\ldots\mbox{(I)}
\end{align}$$
Además, la media aritmética de $a$ y $b$ es $8$:
$$\begin{align}
a-8&=8-b\\ \\
a+b&=16\\ \\
5(a+b)&=5(16)\\ \\
5a+5b&=80\quad\ldots\mbox{(II)}
\end{align}$$
Sumamos miembro a miembro $\mbox{(I)}$ y $\mbox{(II)}$, obtendremos:
$$8a=80\Longrightarrow a=10$$
Reemplazamos el valor $a=10$ en $\mbox{(II)}$:
$$5(10)+5b=80\Longrightarrow b=6$$
Así:
$$\begin{align}
a&=10\\ \\
b&=6
\end{align}$$
El mayor número es $10$.

Por lo tanto, la respuesta es la alternativa E.