Aritmética - Razones y Proporciones - Problema Propuesto 1

Dos razones son entre sí como $7$ es a $9$. Si la media diferencial es $24$, calcular la razón aritmética entre ellos.

a) $2$
b) $3$
c) $4$
d) $5$
e) $6$

Solución:

Sean $m$ y $n$ los dos números.

Por dato, $m$ y $n$ son entre sí como $7$ es a $9$, es decir:
$$\frac{m}{7}=\frac{n}{9}=k$$
De donde:
$$\begin{align}
m=7k\\ \\
n=9k
\end{align}$$
En donde $k$ es constante.

Además, la media diferencial es $24$:
$$\begin{align}
n-24&=24-m\\ \\
9k-24&=24-7k\\ \\
16k&=48\\ \\
k&=3
\end{align}$$
Luego:
$$\begin{align}
m&=7(3)\Longrightarrow m=21\\ \\
n&=9(3)\Longrightarrow n=27
\end{align}$$
La razón aritmética es:
$$\begin{align}
n-m&=27-21\\ \\
n-m&=6
\end{align}$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa E.

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