Aritmética - Reparto Proporcional - Problema Propuesto 6

Dividir el número $15540$ en $3$ partes que sean IP a $10^8$, $10^9$ y $10^{10}$. Indicar la mayor parte.

a) $14400$
b) $14000$
c) $125$
d) $12100$
e) $11100$

Solución:

Sean $A$, $B$ y $C$ las partes que son IP a $10^8$, $10^9$ y $10^{10}$, respectivamente.
$$\begin{array}{ccccccc}
\mbox{Total}&\mbox{Partes}&\mbox{IP}& &\mbox{DP}&\mbox{MCM}(10^8,10^9,10^{10})&\\ \\
15540&A&10^8&\rightarrow &10^{-8}&\times 10^{10}&=10^2k\\ \\
&B&10^9&\rightarrow &10^{-9}&\times 10^{10}&=10k\\ \\
&C&10^{10}&\rightarrow &10^{-10}&\times 10^{10}&=1k
\end{array}$$
El total es:
$$10^2k+10k+1k=111k$$
Además, por dato el total es $15540$, luego:
$$\begin{align}
111k&=15540\\ \\
k&=\frac{15540}{111}\\ \\
k&=140
\end{align}$$
La mayo parte es:
$$\begin{align}
A&=10^2k\\ \\
A&=100(140)\\ \\
A&=14000
\end{align}$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa B.