Aritmética - Reparto Proporcional - Problema Propuesto 5

Tres empleados se reparten una gratificación en forma proporcional a su remuneración mensual que son S/.$1350$, S/.$925$, S/.$750$. Si se sabe que al primero le ha correspondido S/.$1170$ menos que a los otros dos juntos, calcular el importe de la gratificación.

a) S/.$10890$
b) S/.$9870$
c) S/.$9780$
d) S/.$11100$
e) S/.$10980$

Solución:

Sean $A$, $B$ y $C$ las cantidades que le tocan a cada empleado.

Al primero le ha correspondido S/.$1170$ menos que a los otros dos juntos.
$$A=B+C-1170\quad\ldots\mbox{(I)}$$
Además:
$$\begin{array}{ccc}
\mbox{Partes}&\mbox{DP}&\\ \\
A&1350&=1350k\quad\ldots\mbox{(II)}\\ \\
B&925&=925k\quad\ldots\mbox{(III)}\\ \\\
C&750&=750k\quad\ldots\mbox{(IV)}
\end{array}$$
El total es:
$$1350k+925k+750k=3025k$$
Reemplazamos $\mbox{(II)}$, $\mbox{(III)}$ y $\mbox{(IV)}$ en $\mbox{(I)}$:
$$\begin{align}
1350&=925k+750k-1170\\ \\
325k&=1170\\ \\
k&=\frac{1170}{325}
\end{align}$$
El importe de la gratificación es:
$$3025\left(\frac{1170}{325}\right)=10890$$
Así, la gratificación es S/.$10890$.

Por lo tanto, la respuesta es la alternativa A.