Aritmética - Reparto Proporcional - Problema Propuesto 8

Dividir el número $7700$ en partes DP a $14^2$, $70^2$ y $21^2$ e IP a $2$, $100$ y $1/3$. Dar la mayor de las partes como respuesta.

a) $6930$
b) $6500$
c) $2156$
d) $6660$
e) $6666$

Solución:

Sean $A$, $B$ y $C$ las partes en que se divide el número $7700$.
$$\begin{array}{ccccccc}
\mbox{Total}&\mbox{Partes}&\mbox{IP}& &\mbox{DP}&\mbox{DP}&\\ \\
7700&A&2&\rightarrow &\frac{1}{2}&14^2&=98k\\ \\
&B&100&\rightarrow &\frac{1}{100}&70^2&=49k\\ \\
&C&\frac{1}{3}&\rightarrow &3&21^2&=1323k
\end{array}$$
El total es:
$$98k+49k+1323k=1470k$$
Además, el total es $7700$, luego:
$$\begin{align}
1470k&=7700\\ \\
k&=\frac{7700}{1470}
\end{align}$$
Calculamos la mayor parte:
$$\begin{align}
C&=1323k\\ \\
C&=1323\left(\frac{7700}{1470}\right)\\ \\
C&=6930
\end{align}$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa A.