Aritmética - Teoría de Conjuntos - Problema Propuesto 1

Dado el conjunto: $B=\{14;\{2\};\emptyset ;\{7;15\}\}$

$\{2\}\subset B$
$\{14\}\in P(B)$
$\{7;15\}\in B$
$\emptyset\in B$
$\emptyset\subset B$
$\{14;\emptyset\}\subset B$
$14\subset B$
$14\in B$
$\{\{2\};14\}\in P(B)$

¿Cuántas proposiciones son falsas?

a) $3$
b) $1$
c) $5$
d) $4$
e) $6$

Solución:

$\{2\}\subset B$ es falso, pues $\{2\}$ es un elemento de $B$.

$\{14\}\in P(B)$ es verdadero, pues $14\in B$, entonces $\{14\}\subset B$.

$\{7;15\}\in B$ es verdadero.

$\emptyset\in B$ es verdadero.

$\emptyset\subset B$ es verdadero, por convención.

$\{14;\emptyset\}\subset B$ es verdadero, pues $\emptyset\in B$ y $14\in B$.

$14\subset B$ es falso, pues $14$ es un elemento de $B$.

$14\in B$ es verdadero.

$\{\{2\};14\}\in P(B)$ es verdadero, pues $\{2\}\in B$ y $14\in B$.

Luego, solamente hay $2$ proposiciones falsas.