Aritmética - Teoría de Conjuntos - Problema Propuesto 2

Determinar por extensión el siguiente conjunto:
$$A=\{(3x-3)\ |\ x\in\mathbb{N}\wedge 0\leq x\leq 4\}$$

a) $\{0;1;2;3\}$
b) $\{1;2;3\}$
c) $\{0;3;6\}$
d) $\{0;3;6;9\}$
e) $\{-3;0;3;6\}$

Solución:

Las condiciones para $x$ son:
$$\begin{align}
x\in\mathbb{N}&\wedge 0\leq x\leq 4\\ \\
1\leq x&\wedge 0\leq x\leq 4\\ \\
1\leq x&\wedge (0\leq x\wedge x\leq 4)\\ \\
(1\leq x\wedge 0\leq x)&\wedge x\leq 4\\ \\
1\leq x&\wedge x\leq 4
\end{align}$$
De donde:
$$1\leq x\leq 4$$
Los valores que toma $x$ son: $1;2;3;4$.

Así, los elementos de $A$ son:
$$\begin{align}
x&=1\Longrightarrow (3(1)-3)=0\\ \\
x&=2\Longrightarrow (3(2)-3)=3\\ \\
x&=3\Longrightarrow (3(3)-3)=6\\ \\
x&=4\Longrightarrow (3(4)-3)=9
\end{align}$$
Luego:
$$A=\{0;3;6;9\}$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa D.