Álgebra - Grados y Polinomios - Problema 1

Sea el monomio:
$$M(x,y,z)=5x^{2n-4}y^{3n+1}z^{5n-8}$$
Hallar su grado absoluto sabiendo que $GR(z)=12$.

a) $28$
b) $29$
c) $30$
d) $27$
e) $26$

Solución:

Por dato del problema, $GR(z)=12$, nos indica el grado relativo de la variable $z$, es decir, el esponente de esta variable que como vemos de $M$, es:
$$5n-8=12\Longrightarrow n=4$$
Usando este resultado, tenemos:
$$\begin{align}
M&=5x^{2(4)-4}y^{3(4)+1}z^{5(4)-8}\\ \\
M&=5x^4y^{13}z^{12}
\end{align}$$
Nos piden el grado absoluto de $M$ y como éste es un monomio, su grado absoluto es la suma de los exponentes de sus variables:
$$\begin{align}
GA(M)=4+13+12\\ \\
GA(M)&=29
\end{align}$$
Por lo tanto, la repuesta es la alternativa B.