Álgebra - Leyes de Exponentes y Radicales - Problema 2

Simplificar:
$$M=\frac{3^{n+4}-3\left(3^{n-1}\right)}{3\left(3^{n+2}\right)}$$
Indicar la suma de los términos de la función resultante.

a) $107$
b) $91$
c) $89$
d) $76$
e) $81$

Solución:

Operamos paso a paso:
$$\begin{align}
M&=\frac{3^{n+4}-3\left(3^{n-1}\right)}{3\left(3^{n+2}\right)}\\ \\
M&=\frac{3^n\cdot 3^4-3^n}{3\cdot 3^n\cdot 3}\\ \\
M&=\frac{3^n\left(3^4-1\right)}{3^n\cdot 3^3}\\ \\
M&=\frac{3^4-1}{3^3}\\ \\
M&=\frac{81-1}{27}\\ \\
M&=\frac{80}{27}
\end{align}$$
Nos piden la suma de los términos de la fracción resultante, es decir:
$$80+27=107$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa A.