Álgebra - Grados y Polinomios - Problema 2

Hallar el valor de $n$ para que el grado de $\left[2x^{n+2}y\right]^3$ sea $18$.

a) $1$
b) $2$
c) $3$
d) $6$
e) $8$

Solución:

Acomodamos la expresión que nos han dado:
$$\begin{align}
\left[2x^{n+2}y\right]^3&=2^3\left(x^{n+2}\right)^3y^3\\ \\
\left[2x^{n+2}y\right]^3&=8x^{3(n+2)}y^3\\ \\
\left[2x^{n+2}y\right]^3&=8x^{3n+6}y^3
\end{align}$$
Por dato del problema, el grado absoluto de este monomio es $18$, es decir, la suma de los exponentes de sus variables es $18$, luego:
$$\begin{align}
3n+6+3&=18\\ \\
3n+9&=18\\ \\
3n&=9\\ \\
n&=3
\end{align}$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa C.