Álgebra - Leyes de Exponentes y Radicales - Problema 3

Calcular:
$$E=\left[ 64^{-1/3}-32^{-3/5}\right]^{-1/3}$$
a) $0$
b) $1$
c) $2$
d) $3$
e) $4$

Solución:

Operamos paso a paso:
$$\begin{align}
E&=\left[ 64^{-1/3}-32^{-3/5}\right]^{-1/3}\\ \\
E&=\left[ (4^3)^{-1/3}-(2^5)^{-3/5}\right]^{-1/3}\\ \\
E&=\left[ 4^{3(-1/3)}-2^{5(-3/5)}\right]^{-1/3}\\ \\
E&=\left[ 4^{-1}-2^{-3}\right]^{-1/3}\\ \\
E&=\left[ \frac{1}{4}-\frac{1}{2^3}\right]^{-1/3}\\ \\
E&=\left[ \frac{1}{4}-\frac{1}{8}\right]^{-1/3}\\ \\
E&=\left[ \frac{2-1}{8}\right]^{-1/3}\\ \\
E&=\left[ \frac{1}{8}\right]^{-1/3}\\ \\
E&=\left[ \frac{1}{2^3}\right]^{-1/3}\\ \\
E&=\left[ 2^{-3}\right]^{-1/3}\\ \\
E&=2^{-3(-1/3)}\\ \\
E&=2
\end{align}$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa C.