Álgebra - Leyes de Exponentes y Radicales - Problema 4

Calcular:
$$F=\sqrt[3]{64^{2^{-1}}-8^{3^{-1}}+16^{2^{-2}}}$$
a) $8$
b) $9$
c) $1$
d) $3$
e) $2$

Solución:

Operamos paso a paso:
$$\begin{align}
F&=\sqrt[3]{64^{2^{-1}}-8^{3^{-1}}+16^{2^{-2}}}\\ \\
F&=\sqrt[3]{64^{1/2}-8^{1/3}+16^{1/4}}\\ \\
F&=\sqrt[3]{(8^2)^{1/2}-(2^3)^{1/3}+(2^4)^{1/4}}\\ \\
F&=\sqrt[3]{8^{2(1/2)}-2^{3(1/3)}+2^{4(1/4)}}\\ \\
F&=\sqrt[3]{8^{1}-2^{1}+2^{1}}\\ \\
F&=\sqrt[3]{8-2+2}\\ \\
F&=\sqrt[3]{8}\\ \\
F&=\sqrt[3]{2^3}\\ \\
F&=2
\end{align}$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa E.