Aritmética - Promedios - Problema Propuesto 4

En una sección del Ceprevi, el promedio de edades de $17$ muchachos es $18$ años y de $15$ chicas es de $17$ años. Si llegarán $8$ jóvenes más cuyas edades suman $159$ años. ¿Cuál sería el promedio de la sección?

a) $20$
b) $18$
c) $19$
d) $17$
e) $21$

Solución:

Sean: $A$ la suma de edades de los $17$ muchachos, $B$ la suma de edades de las $15$ chicas y $C$ la suma de edades de los $8$ jóvenes más.

Tenemos:
$$\begin{align}
\frac{A}{17}&=18\Longrightarrow A=18\cdot 17\Longrightarrow A=306\quad\ldots\mbox{(I)}\\ \\
\frac{B}{15}&=17\Longrightarrow B=17\cdot 15\Longrightarrow B=255\quad\ldots\mbox{(II)}\\ \\
C&=159\quad\ldots\mbox{(III)}
\end{align}$$
Calculamos el promedio total (de $17+15+8=40$ personas); para esto, usamos $\mbox{(I)}$, $\mbox{(II)}$ y $\mbox{(III)}$:
$$\begin{align}
\frac{A+B+C}{40}&=\frac{306+255+159}{40}\\ \\
&=\frac{720}{40}\\ \\
&=18
\end{align}$$
Entonces, el promedio total de edades es $18$ años.

Por lo tanto, la respuesta es la alternativa B.