Álgebra - Leyes de Exponentes y Radicales - Problema 5

Efectuar:
$$M=\frac{\sqrt[3]{a^2b}\cdot\sqrt{ab}}{\sqrt[6]{ab^5}}$$
a) $1$
b) $a$
c) $b$
d) $a/b$
e) $ab$

Solución:

Operamos paso a paso:

$$\begin{align}
M&=\frac{\sqrt[3]{a^2b}\cdot\sqrt{ab}}{\sqrt[6]{ab^5}}\\ \\
M&=\frac{\sqrt[3]{a^2}\cdot\sqrt[3]{b}\cdot\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}}{\sqrt[6]{a}\cdot\sqrt[6]{b^5}}\\ \\
M&=\frac{a^{2/3}b^{1/3}a^{1/2}b^{1/2}}{a^{1/6}b^{5/6}}\\ \\
M&=a^{2/3}b^{1/3}a^{1/2}b^{1/2}a^{-1/6}b^{-5/6}\\ \\
M&=a^{(2/3+1/2-1/6)}b^{(1/3+1/2-5/6)}\\ \\
M&=a^{1}b^{0}\\ \\
M&=a
\end{align}$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa B.