Álgebra - Leyes de Exponentes y Radicales - Problema 6

Efectuar:
$$Q=\frac{\sqrt[5]{9^3}\cdot\sqrt[15]{3}\cdot\sqrt[3]{9}}{\sqrt[6]{9}\cdot\sqrt[5]{27}}$$
a) $1$
b) $2$
c) $3$
d) $4$
e) $5$

Solución:

Operamos paso a paso:
$$\begin{align}
Q&=\frac{\sqrt[5]{9^3}\cdot\sqrt[15]{3}\cdot\sqrt[3]{9}}{\sqrt[6]{9}\cdot\sqrt[5]{27}}\\ \\
Q&=\frac{\sqrt[5]{(3^2)^3}\cdot\sqrt[15]{3}\cdot\sqrt[3]{3^2}}{\sqrt[6]{3^2}\cdot\sqrt[5]{3^3}}\\ \\
Q&=\frac{3^{6/5}3^{1/15}3^{2/3}}{3^{2/6}3^{3/5}}\\ \\
Q&=3^{(6/5+1/15+2/3-1/3-3/5)}\\ \\
Q&=3^{15/15}\\ \\
Q&=3^1\\ \\
Q&=3
\end{align}$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa C.