Álgebra - Leyes de Exponentes y Radicales - Problema 7

Si: $b^a=5$ y $a^b=2$.

Calcular el valor de:
$$R=a^{b^{a+1}}+b^{a^{b+1}}$$
a) $57$
b) $50$
c) $58$
d) $62$
e) $64$

Solución:

Operamos paso a paso y usamos los datos del problema, $b^a=5$ y $a^b=2$:
$$\begin{align}
R&=a^{b^{a+1}}+b^{a^{b+1}}\\ \\
R&=a^{b^ab}+b^{a^ba}\\ \\
R&=a^{5b}+b^{2a}\\ \\
R&=(a^{b})^5+(b^{a})^2\\ \\
R&=(2)^5+(5)^2\\ \\
R&=32+25\\ \\
R&=57
\end{align}$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa A.