Álgebra - Leyes de Exponentes y Radicales - Problema 8

Si: $a^a-1=a$; calcular el valor de:
$$E=\sqrt[a^{a^a}]{(a+1)^{(a+1)}}$$
a) $1$
b) $a$
c) $2a$
d) $1/a$
e) $a^a$

Solución:

Por dato del problema:
$$a^a-1=a\Longrightarrow a^a=a+1\quad\ldots\mbox{(I)}$$
Operamos paso a paso y usamos $\mbox{(I)}$ cuando sea conveniente:
$$\begin{align}
E&=\sqrt[a^{a^a}]{(a+1)^{(a+1)}}\\ \\
E&=\sqrt[a^{a^a}]{(a^a)^{(a^a)}}\\ \\
E&=\sqrt[a^{a^a}]{a^{aa^a}}\\ \\
E&=\sqrt[a^{a^a}]{a^{a^{a+1}}}\\ \\
E&=\sqrt[a^{a^a}]{a^{a^{a^a}}}\\ \\
E&=a^{(a^{a^a}/a^{a^a})}\\ \\
E&=a
\end{align}$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa B.