Aritmética - Magnitudes - Problema Propuesto 5

Dos magnitudes son IP, si una de ellas aumenta en $3/5$ de su valor, ¿cómo varía el valor de la otra?

a) No varía
b) Aumenta en $5/3$
c) Disminuye en $3/8$
d) Disminuye en $3/5$
e) Disminuye en $1/2$

Solución:

Sean $A$ y $B$ las dos magnitudes que son IP.

Si $A$ aumenta en $3/5$, es decir, que sería $(1+3/5)A=(8/5)A$, entonces:
$$\begin{align}
AB&=\left(\frac{8}{5}A\right)((1+x)B)\\ \\
1&=\left(\frac{8}{5}\right)(1+x)\\ \\
\frac{5}{8}&=1+x\\ \\
x&=\frac{5}{8}-1\\ \\
x&=-\frac{3}{8}
\end{align}$$
Observemos que hemos puesto $(1+x)B$ por comodidad, pues $x$ nos indicará fue el aumento o disminución (según sea el signo de $x$).

Como $x=-3/8$, el signo negativo indica que hubo una disminución de $B$ y que ésta fue de $3/8$.

Por lo tanto, la respuesta es la alternativa C.