Aritmética - Magnitudes - Problema Propuesto 7

El ahorro mensual de un empleado es DP a la raíz cuadrada de su sueldo. Cuando el sueldo es S/.$324$ gastaba S/.$189$, ¿cuánto gastará cuando su sueldo sea de S/.$576$?

a) $228$
b) $356$
c) $396$
d) $408$
e) $418$

Solución:

Sean $A$ el ahorro y $S$ el sueldo.

Tenemos:
$$\frac{A}{\sqrt{S}}=k$$
Por dato, cuando $S=324$ entonces, el gasto era $189$, el ahorro fue $S-189=324-189=135$.

Luego:
$$\begin{align}
k&=\frac{135}{\sqrt{324}}\\ \\
k&=\frac{135}{18}\\ \\
k&=\frac{15}{2}
\end{align}$$
Calculamos el ahorro cuando $S=576$:
$$\begin{align}
\frac{A}{\sqrt{576}}&=\frac{15}{2}\\ \\
\frac{A}{24}&=\frac{15}{2}\\ \\
A&=\frac{24\cdot 15}{2}\\ \\
A&=180
\end{align}$$
Ahora hallamos el gasto:
$$\begin{align}
\mbox{Gasto}&=S-A\\ \\
\mbox{Gasto}&=576-180\\ \\
\mbox{Gasto}&=396
\end{align}$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa C.