Aritmética - Magnitudes - Problema Propuesto 8

Si una magnitud $A$ es DP a $B$ y $C$ e IP a $D^2$ entonces que variación experimentará $A$ cuando $B$ se duplica, $C$ aumenta en su doble y $D$ se reduce a la mitad.

a) Aumenta $23$ veces su valor
b) Aumenta $30$ veces su valor
c) Se reduce en $1/3$ de su valor
d) Se duplica
e) Aumenta $35$ veces su valor

Solución:

Tenemos:
$$\frac{AD^2}{BC}=k$$
Luego:

$B$ se duplica, es decir, es $2B$.
$C$ aumenta en su doble, es decir, es $C+2C=3C$.
$D$ se reduce a la mitad, es decir, es $D/2$.

Entonces:
$$\begin{align}
\frac{AD^2}{BC}&=\frac{(xA)\left(\frac{D}{2}\right)^2}{(2B)(3C)}\\ \\
\frac{AD^2}{BC}&=\frac{x}{24}\left(\frac{AD^2}{BC}\right)\\ \\
\frac{x}{24}&=1\\ \\
x&=24
\end{align}$$
Observemos que pusimos $xA$, el $x$ nos indica que pasó con A.

Como $x=24$, eso quiere decir que $A$ aumenta $23$ veces su valor.

Por lo tanto, la respuesta es la alternativa A.