Aritmética - Promedios - Problema Propuesto 3

Si el promedio de $50$ números pares consecutivos es $85$, calcule el valor del menor de ellos.

a) $28$
b) $43$
c) $84$
d) $53$
e) $36$

Solución:

Sea $n$ el menor número.

Como son $50$ números pares consecutivos, éstos son de la forma:
$$n,n+2,n+4,\ldots ,n+98$$
Por dato, el promedio es $85$:
$$\begin{align}
\frac{n+(n+2)+(n+4)+\cdots +(n+98)}{50}&=85\\ \\
\frac{50n+(2+4+6+\cdots +98)}{50}&=85\\ \\
\frac{50n+2(1+2+3+\cdots +49)}{50}&=85\\ \\
\frac{50n+2\left( \frac{49(49+1)}{2}\right) }{50}&=85\\ \\
\frac{50n+2450}{50}&=85\\ \\
n+49&=85\\ \\
n&=36
\end{align}$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa E.