Aritmética - Reparto Proporcional - Problema Propuesto 1

Repartir $154$ en partes DP a los números $2/3$, $1/4$, $1/5$ y $1/6$. Indicar la diferencia de la mayor y menor de las partes.

a) $54$
b) $60$
c) $66$
d) $50$
e) $75$

Solución:
$$\begin{array}{ccccc}
\mbox{Total}&\mbox{Partes}&\mbox{DP}&\mbox{MCM}(3,4,5,6)&\\ \\
154&A&\frac{2}{3}&\times 60&=40k\\ \\
&B&\frac{1}{4}&\times 60&=15k\\ \\
&C&\frac{1}{5}&\times 60&=12k\\ \\
&D&\frac{1}{6}&\times 60&=10k
\end{array}$$
El total es:
$$40k+15k+12k+10k=77k$$
Por dato del problema el total es $154$, entonces:
$$\begin{align}
77k&=154\\ \\
k&=\frac{154}{77}\\
k&=2
\end{align}$$
Las partes de mayor y menor respectivamente, son:
$$\begin{align}
A&=40(2)=80\\ \\
D&=10(2)=20
\end{align}$$
La diferencia es:
$$\begin{align}
A-D&=80-20\\ \\
A-D&=60
\end{align}$$
Por tanto, la respuesta es la alternativa B.