Aritmética - Reparto Proporcional - Problema Propuesto 3

Descomponer $1781$ en $3$ partes que sean proporcionales a los números $42^2$, $28^3$ y $56^2$. Indicar la mayor parte.

a) $1576$
b) $982$
c) $1456$
d) $892$
e) $2158$

Solución:
$$\begin{array}{cccc}
\mbox{Total}&\mbox{Partes}&\mbox{DP}&\\ \\
1781&A&42^2&=1764k\\ \\
&B&28^3&=21952k\\ \\
&C&56^2&=3136k
\end{array}$$
El total es:
$$1764k+21952k+3136k=26852k$$
Por dato del problema, el total es $1781$, entonces:
$$\begin{align}
26852k&=1781\\ \\
k&=\frac{1781}{26852}
\end{align}$$
La mayor parte será:
$$\begin{align}
B&=21952\left(\frac{1781}{26852}\right)\\ \\
B&=1456
\end{align}$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa C.