Aritmética - Teoría de Conjuntos - Problema Propuesto 3

Si: $A=\{(x^2+4)\ |\ x\in\mathbb{Z}\wedge -4<x<6\}$. Hallar $n(A)$.

a) $4$
b) $5$
c) $6$
d) $7$
e) $8$

Solución:

Las condiciones para $x$ son:
$$x\in\mathbb{Z}\wedge -4<x<6$$
Luego, los valores que toma $x$ son: $-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5$.

Si nos percatamos de que:
$$\begin{align}
(-3)^2+4&=(3)^2+4=13\\ \\
(-2)^2+4&=(2)^2+4=8\\ \\
(-1)^2+4&=(1)^2+4=5
\end{align}$$
Y además:
$$\begin{align}
(0)^2+4&=4\\ \\
(4)^2+4&=20\\ \\
(5)^2+4&=29
\end{align}$$
El conjunto $A$ es:
$$A=\{4;5;8;13;20;29\}$$
De donde:
$$n(A)=6$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa C.