Aritmética - Teoría de Conjuntos - Problema Propuesto 4

Si: $B=\{(x+1)\ |\ x\in\mathbb{N}\wedge 3x<x+14\}$. Dar como respuesta el cardinal de $B$.

a) $4$
b) $5$
c) $6$
d) $7$
e) $8$

Solución:

Las condiciones para $x$ son:
$$\begin{align}
x\in\mathbb{N}&\wedge 3x<x+14\\ \\
1\leq x&\wedge 2x<14\\ \\
1\leq x&\wedge x<7
\end{align}$$
De donde:
$$1\leq x<7$$
Los valores que toma $s$ son: $1;2;3;4;5;6$.

Los elementos de $B$ son:
$$\begin{align}
x&=1\Longrightarrow 1+1=2\\ \\
x&=2\Longrightarrow 2+1=3\\ \\
x&=3\Longrightarrow 3+1=4\\ \\
x&=4\Longrightarrow 4+1=5\\ \\
x&=5\Longrightarrow 5+1=6\\ \\
x&=6\Longrightarrow 6+1=7
\end{align}$$
El conjunto $B$ es:
$$B=\{2;3;4;5;6;7\}$$
El cardinal de $B$ es:
$$n(B)=6$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa C.