Aritmética - Regla de Tres - Problema Propuesto 4

Si $60$ obreros pueden cavar una zanja de $800\mbox{m}^3$ en $60$ días, ¿cuántos días necesitarán $100$ hombres, $50%$ más eficientes, para cavar una zanja de $1200\mbox{m}^3$ cuya dureza del terreno es dos veces más que la anterior?

a) $120$
b) $108$
c) $80$
d) $70$
e) $60$

Solución:

Sea $x$ los días que demoran los $100$ obreros en construir la zanja con las características que describe el problema.

El número de obreros es $100$.
El volúmen de la zanja es $1200\mbox{m}^3$.
La eficiencia de los obreros es $1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$. Considerando la eficiencia de los anteriores $60$ obreros como $1$.
La dureza del terreno será $1+2=3$. Considerando que la dureza del terreno anterior sea $1$.

El número de obreros es IP con la cantidad de días.
El número de obreros es DP con el volúmen de la zanja.
El número de obreros es IP con la eficiencia de los obreros.
El número de obreros es DP con la dureza del terreno.

Tenemos:
$$\begin{array}{ccccc}
\mbox{Obreros}&\mbox{Días}&\mbox{Volúmen}&\mbox{Eficiencia}&\mbox{Dureza}\\ \\
60&60&800&1&1\\ \\
100&x&1200&\frac{3}{2}&3
\end{array}$$
Luego:
$$\begin{align}
\frac{60\cdot 60\cdot 1}{800\cdot 1}&=\frac{100\cdot x\cdot \frac{3}{2}}{1200\cdot 3}\\ \\
\frac{x}{6}&=18\\ \\
x&=108
\end{align}$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa B.