Aritmética - Reparto Proporcional - Problema Propuesto 7

Repartir $4290$ en partes IP a los números $\sqrt{75}$, $\sqrt{147}$ y $\sqrt{243}$. Indicar la menor parte.

a) $950$
b) $1050$
c) $1100$
d) $1080$
e) $1130$

Solución:

Sean $A$, $B$ y $C$ las partes IP a los números $\sqrt{75}$, $\sqrt{147}$ y $\sqrt{243}$, respectivamente.
$$\begin{array}{ccccccc}
\mbox{Total}&\mbox{Partes}&\mbox{IP}& &\mbox{DP}&\mbox{MCM}(\sqrt{75},\sqrt{147},\sqrt{243})&\\ \\
4290&A&\sqrt{75}&\rightarrow &\frac{1}{\sqrt{75}}&\times \sqrt{75}\sqrt{147}\sqrt{243}&=189k\\ \\
&B&\sqrt{147}&\rightarrow &\frac{1}{\sqrt{147}}&\times \sqrt{75}\sqrt{147}\sqrt{243}&=135k\\ \\
&C&\sqrt{243}&\rightarrow &\frac{1}{243}&\times \sqrt{75}\sqrt{147}\sqrt{243}&=105k
\end{array}$$
El total es:
$$189k+135k+105k=429k$$
Además, el total es $4290$, luego:
$$\begin{align}
429k&=4290\\ \\
k&=\frac{4290}{429}\\ \\
k&=10
\end{align}$$
La menor parte es:
$$\begin{align}
C&=105k\\ \\
C&=105(10)\\ \\
C&=1050
\end{align}$$
Por lo tanto, la respuesta es la alternativa B.